Christophe Charlier lauréat d'un ERC StG

Titre : Analyse asymptotique des processus ponctuels répulsifs et des équations intégrables

Résumé : Le but de ce projet est d'appliquer et de développer des méthodes mathématiques robustes pour résoudre des problèmes asymptotiques liés aux processus ponctuels répulsifs et aux équations aux dérivées partielles. Les processus ponctuels considérés proviendront principalement de la théorie des matrices aléatoires, comme les valeurs propres de matrices normales aléatoires, mais nous examinerons également des processus ponctuels discrets ayant une structure plus combinatoire, tels que les pavages en losanges d'un hexagone.

Ces modèles sont utilisés dans les réseaux de neurones, les statistiques multivariées, la physique nucléaire et la théorie des nombres, et ont donc été largement discutés dans la littérature physique et mathématique. Nous étudierons les propriétés asymptotiques de ces processus lorsque que le nombre de points (ou de valeurs propres, ou de losanges) augmente.

Tous les processus ponctuels considérés partagent une caractéristique intéressante : ils sont répulsifs, dans le sens où les points voisins se repoussent. Cependant, sous d'autres aspects, ces processus sont très différents les uns des autres, et certains nécessitent des techniques totalement nouvelles. Par exemple, les modèles de pavages sont liés à des polynômes orthogonaux matriciels non-hermitiens, et les processus ponctuels bidimensionnels échappent aux méthodes standards lorsque l'invariance par rotation est rompue.

Une partie importante du projet consiste à développer des techniques nouvelles pour analyser ces processus ponctuels. La dernière partie du projet est centrée sur les équations aux dérivées partielles intégrables. L'objectif est de développer une nouvelle approche pour résoudre des problèmes de longue date avec des conditions aux limites périodiques.